즉, 극좌표로 유도하려고 하면
x = rcos# , y = rsin# (#=각)
으로 두어여 하죠
그러면
@u/@r = @u/@x×@x/@r + @u/@y×@y/@r = @u/@x×cos# + @u/@y×sin#
@u/@# = @u/@x×@x/@# + @u/@y×@t/@# = @u/@y×(-rsin#) + @u/@y×(rcos#)
이죠, 같은 방법으로 계산하면
@v/@r = @v/@x×cos# + @v/@y×sin#
@v/@# = @v/@x×(-rsin#) + @v/@y×(rcos#)이죠
이제 u와v의 일차편도함수식이 있으므로, 코시-리만 방정식을 쓸수있겠죠
그러면,
@v/@r =-@u/@y×cos# + @u/@x×sin#
@v/@# =-@u/@y×(-rsin#) + @u/@x×(rcos#)
이제 위의 식과 처음계산한 식을 따져보면
r×@u/@r=@v/@# , @u/@#=-r@v/@r 이나오고 이것이 극좌표로 표시한
코시-리만 방정식입니다.
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